Moin,
auch wenn das Thema ein paar Tage älter ist, kann ich auch ein bisschen beisteuern.

Seit 2012 fahren wir jedes Jahr auf die Insel. Und unser Eindruck: Jedes Jahr wird es - leider - etwas voller. Meine Befürchtung ist auch, dass dies durch die Peljesac-Brücke nochmal verstärkt wird.
Vorweg: Voll ist es im Vergleich zu anderen Regionen auf Korcula eigentlich gar nicht. Klar, die Sandstrände in Lumbarda sind voller aber ansonsten (auch Pupnatska Luka) ist es nicht eng an eng sondern immer noch reichlich platz. Wir haben jedoch das Glück, das wir Zugriff auf ein Haus haben mit eigenem kleinen Privat"strand".
Im September sollte es auch in Pupnatska Luka leerer sein (als wir mal Ende August / Anfang September da waren, war die Insel deutlich leerer als letztes Jahr im Juli). Sobald die Ferien von Bayern & BaWü zu Ende sind sollte es dort auch noch leerer sein.
Schöne Strände sind definitiv: Pupnatska Luka (enge kurvige Straße), Vaja (deutlich enger und dicht bewachsen, nichts für Autoliebhaber und Kratzerhasser, zum Tauchen perfekt geeignet - wir waren dort vor 4 Jahren einmal. Der Zugang war zwar etwas schwerer mangels Parkmöglichkeiten, dafür hat es das klare Wasser und die Unterwasserlandschaft wieder wettgemacht).
Südlich von Vela Luka gibts auch viele schöne Buchten, hier war ich jedoch bisher nur in Gabrica. Da waren wir am Anfang alleine, später kam noch ein Paar dazu. Jedoch sind wir den Schotterweg weitergefahren am Meer entlang bis nach Blato.
Nördlich von Vela Luka waren wir in Gradina, hier war es damals (2012) jedoch etwas dreckig. Der Einstieg ins Meer war sehr flach, das war nett. Voll war es auch nicht - trotz der Angrenzenden Häuser. Wobei sich das inzwischen auch geändert haben kann.
Ansonsten ist die Nordseite auch zu empfehlen, da gibt es gerade westlich von Prigradica auch einige kleine Buchten. Zuwegung hier jedoch auch nur über enge Schotterwege. Die Straßen im Norden der Insel sind einfach längst nicht so gut wie im Süden.
Kurz zusammengefasst: Im September würde ich mir an eurer Stelle keine großen Sorgen machen, dass ihr mit mehreren am Strand seid.
Um in Urlaubsstimmung zu kommen, empfehle ich auch dieses Video: